减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

  • 减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制已关闭评论
  • 152 次浏览
  • A+
所属分类:linux技术
摘要

大家新年好,我是呼噜噜,在上一篇简易加法器里我们了解了半加器和全加器的设计与实现,今天我们来看下CPU中减法器是如何实现的。文章比较长,大家可以收藏反复观看

大家新年好,我是呼噜噜,在上一篇简易加法器里我们了解了半加器和全加器的设计与实现,今天我们来看下CPU中减法器是如何实现的。文章比较长,大家可以收藏反复观看

计算机为什么利用反码来实现减法?

我们来看一个最常见的例子,2-1 =1这是减法,但它等同于 2+ (-1) =1 这其实是加法。从运算逻辑上来说,减法可以通过加法来实现,这是可行的。
从硬件电路层面说,我们很容易让电子实现汇总的效果,但是将电子群拆分出多个更小的集群,是不容易的。还有一个好处是利用加法器能实现减法的效果的话,就不需要再为减法器专门设计电路了,降低了电路的复杂度。

由于计算机采用的是二进制,和我们天生熟悉的十进制还是有区别的,那么二进制能否实现用加法来实现减法效果?

很幸运地是,当初那群计算机那群工程师大拿将二进制玩的是炉火纯青,通过原码->反码->补码,一步步实现了二进制通过加法来实现减法效果。其中原理大家感兴趣地,可以看看笔者之前的一篇文章 计算机中数值和字符串怎么用二进制表示?

补码真的是一个天生完美的奇妙存在,基于补码的机制,减法可以转化为加法,也就意味着计算机可以通过加法器实现减法。

看完笔者的那篇文章,我们知道了补码产生的手动:正数原码不变,负数的符号位不变, 其余各位取反, 最后一位+1

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

减法器的实现

要实现原码到补码的转换,需要一个取反器,我们先来写出减法逻辑的真值表:

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

通过真值表,我们可以很容易发现这其实就是一个异或门(相同为0,不同为1)

我们来实现一个8位的取反器,由于是8位的,所以输入选这8位输入,还得连一个8位的分线器,输出类似。异或门得有8个,每个都需和控制是否取反的输入相连。

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

我们将之前的全加器和减法器结合起来,需要注意的是补码需要取反再+1,取反可以将输入和取反器相连,+1可以将全加器最低位的进位控制取反的输入相连即可,极简单又巧妙

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

我们来启动模拟,看下效果:

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

上图计算结果,相当于:

1+1 =2
1-1 =0

但是上面有个问题是,1-1=0时,虽然灯泡是0,但是旁边的溢出标志显示溢出了,我们还需改造一下。我们这里简单地,就直接让减法不溢出即可(这种处理方式还是比较粗暴的,但是实现起来比较简单)
我们来写出溢出输入IY,是否取反输入IF(如果取反,就代表是减法操作),溢出输出O的真值表关系

IY IF O
0 0 0
1 0 1
0 1 0
0 1 0

我们可以推出公式:O=非IF * IY,所以需要非门和与门

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

这样就减法时,就不会溢出了。但其实这个加法器只能做正数的减法(也就是输入A得大于等于输入B),如果最后结果为负数的,还是有bug的。我们后面有机会再优化

7段数码管16进制显示

由于用灯泡表示二进制,每次得出的结果,还要我们去换算成10进制,非常不直观,我们接下来利用数码管,来将二进制数"翻译"成10进制数。

我们这边利用的是7段数码管来实现的,数码管其实就是多个LED灯,不同的位控制不同的LED。从第0位到第7位,通过控制不同的LED来组合出数字。第7位比较特殊,数码管显示的是点

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

我们用上面的电路,一一将0~F16个数显示出来,各个开关的情况记录成下面的表:

数值 开关(2进制) HEX(16进制)
0 0011 1111 0x3F
1 0011 0000 0x06
2 0101 1011 0x5B
3 0100 1111 0x4F
4 0110 0110 0x66
5 0110 1101 0x6D
6 0111 1101 0x7D
7 0000 0111 0x07
8 0111 1111 0x7F
9 0110 1111 0x6F
A 0111 0111 0x77
b 0111 1100 0x7C
C 0011 1001 0x39
D 0101 1100 0x5E
E 0111 1001 0x79
F 0111 0001 0x71

这其实就是7段数码管的共阴极对照表,还有共阳极对照表这里我们就不展示了。

如果直接用组合电路来封装8位输入,7段数码管的16进制显示,的确是可以的,但如果是16位,32位,64位输入,电路会异常的复杂,我们这边用储存器ROM来实现这个功能

ROM只读存储器,是以非破坏性读出方式工作,它非易失性存储器,当电源被移除时,其数据内容不会被擦除,它还有个特点就是只能读出而不能写入信息,其所存的数据,一般是装入整机前事先写好的,整机工作过程中只能读出。

需要注意的是: 虽然ROM和硬盘有一些共性,但不能简单地说ROM就是硬盘

常常与ROM相比的还有一个RAM(随机存取存储器),也就是我们常说的主存,是与CPU直接交换数据的内部存储器,它的特点:随机存取、数据易失、对静电敏感、访问速度快、需要刷新。RAM在断电以后保存在上面的数据会自动消失

我们使用ROM和7段数码管来显示16进制的数0~F,选用地址位宽为4,数据位宽为8,只需把对应的数据提前写入对应的地址中即可。

这里需要注意一下,为什么我们选用地址位宽为4,数据位宽为8的ROM

首先我们需要明白(1111 1111)2 = (f f)16, 7段数码管可以表示0~F 16进制数,我们可以用2个7段数码管并联将8位二进制数译码成16进制数。
我们就先考虑1个7段数码管和ROM的关系,单个"f"也就是第16个数,也就是说4位二进制,即4位输入,最大值为16

  1. 地址位宽为4, 可以保证寻址2^4=16,分别对应十六进制下的0~F
  2. 数据位宽为8,相当于2个7段数码管,一个7段数码管需要4位输入,2个就是8位输入

我们想显示16进制数,0~F,我们需要4位二进制输入,其最大值1111,就是16(F),结合上面的共阴极对照表,我们就能总结下面的表:

A3 A2 A1 A0 Number HEX(16进制)
0 0 0 0 0 0x3F
0 0 0 1 1 0x06
0 0 1 0 2 0x5B
0 0 1 1 3 0x4F
0 1 0 0 4 0x66
0 1 0 1 5 0x6D
0 1 1 0 6 0x7D
0 1 1 1 7 0x07
1 0 0 0 8 0x7F
1 0 0 1 9 0x6F
1 0 1 0 A 0x77
1 0 1 1 b 0x7C
1 1 0 0 C 0x39
1 1 0 1 d 0x5E
1 1 1 0 E 0x79
1 1 1 1 F 0x71

根据对应关系,我们把电路和存储器相应地址数据预先填进去

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

我们启动模拟看下效果:

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

测试完成后,将4个开关换成4位输入。接着我们将2个4位16进制译码器并联,就成了8位16进制译码器,并封装一下:

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

并将它与上文的全加器与减法器结合起来:

减法器的设计与实现并用译码器显示16、10进制

nice!

7段数码管10进制显示

通过上一小节,我们成功把8位二进制数,"翻译"成16进制数,但距离我们更熟悉的十进制还是有点距离的,我们本小节继续改进7段数码管,实现10进制的译码

由于(1111 1111)2 = (255)10, 最大值为255

ROM需要8位地址位宽,2^8 = 256,确保能够将256个数(0 ~255)全部找到;255是3位数,我们至少需要3个数码管(也就是我们上一小节封装的4位16进制译码管),1个数码管需要4位输入,所以ROM数码管的数据位宽为12

更多精彩文章在