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LeetCode:旋转图像

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

 

作者:力扣 (LeetCode)

链接:https://leetcode-cn.com/leetbook/read/top-interview-questions-easy/xnhhkv/

来源:力扣(LeetCode)

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

 

题目解析

例,输入输出如下图:

LeetCode:旋转图像

这个题目与其说是一道算法题,不如说是一道找规律得题目,我们怎样才能实现图像得90度旋转呢?通过对比输入输出图中数字得位置可以发现:我们可以将第一列得4个数通过顺时针旋转到第一行上,第一行顺时针旋转到最后一列上,一次类推;内圈的数字也要如此旋转,就可以完成题目要求,如下图:

LeetCode:旋转图像

有了思路之后,我们怎么通过算法实现呢?那就是找规律了。

首先,我们以数字5为例,看一下它以及和他有关的数字的变化路径:5->11 11->16 16->15 15->5;

其次,我们继续找规律,我们将上述数字集合线标来一遍:

  • 5(0,0)->11(0,3)  

  • 11(0,3)->16(3,3)

  • 16(3,3)->15(3,0)

  • 15(3,0)->5(0,0)

从下标中我们能够发现有重复的下标相互转换数字,那么他们其中有什么内在的连续呢?我们现在找规律已经使用了数字转换流程,数字的下标,仔细想一下我们是不是还有一个关键的变量没有用到,那就是n*n;

最后,我们加上二维数组的行列长度再来一遍:

  • 5([i]:0,[j]:0)->11([i]:0,[n-i或者j-1]:3) 

  • 11()

写到第二条的时候我发现写不下去了,这里的下标有大量的0和3,没有办法分辨是i还是j,写出来的规律也不能通用,因此我决定用数字1及其相关的数字类找规律(i=0,j=1)

首先,

  • 1->10

  • 10->12

  • 12->13

  • 13->1

其次,

  • 1(0,1)->10(1,3)

  • 10(1,3)->12(3,2)

  • 12(3,2)->13(2,0)

  • 13(2,0)->(0,1)

最后,

  • 1([i]:0,[j]:1)->10([j]:1,[n-i-1]:3)

  • 10([j]:1,[n-i-1]:3)->12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)

  • 12([n-i-1]:3,[n-j-1]:2)->13([n-j-1]:2,[i]:0)

  • 13([n-j-1]:2,[i]:0)->1([i]:0,[j]:1)

我们找到一下通用变量,有兴趣的可以套一下数字9及其相关数字的规律:

令:int m=n-i-1,c=n-j-1。

如下图示:

LeetCode:旋转图像
 

题目解答

算法1,时间复杂度为 o(n²),直接上代码如下:

class Solution { public:     void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {         int row=matrix.size();         int colunm=matrix[0].size();         int length=row/2;         for(int i=0;i<length;i++)         {             for(int j=i;j<colunm-i-1;j++)             {                 int m=row-i-1;                 int n=row-j-1;                 int temp=matrix[i][j];                 matrix[i][j]=matrix[n][i];                 matrix[n][i]=matrix[m][n];                 matrix[m][n]=matrix[j][m];                 matrix[j][m]=temp;             }         }     } };

解题思路:解题思路再题目分析中已经详细阐明,此次不再累述。

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