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第 27 题:如何理解堆排序?


什么是堆排序?

是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点

在看本文之前请先了解以下概念

完全二叉树:除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充,每一层从左到右的填充数据,不能空缺(只是类似这个结构,所以本文不会用到这个知识点)

堆:分为大顶堆和小顶堆两种

大顶堆(小顶堆):可分为有序区和无序区,初始全部为无序区

执行的步骤是如何进行的?

  1. 无非就是将一个无序数组转化为大顶堆(小顶堆)

  2. 将堆顶的值和无序数组末尾值交换位置

  3. 根据堆的性质进行调整,成为大顶堆(小顶堆)

  4. 然后又继续 1~3 的步骤,反反复复直到无序区没有值为止

这个时候肯定会有人问,怎么区别有序区和无序区?什么是大顶堆(小顶堆)?以及大顶堆(小顶堆)是如何调整出来的?

如何辨别有序区和无序区?

第 27 题:如何理解堆排序?

第 27 题:如何理解堆排序?

循环结束后应该是这样的,没有无序区了

第 27 题:如何理解堆排序?

上面的大顶堆(小顶堆)实际在存储在数组中是这样的

现在应该知道有序区和无序区如何分辨了吧,以及大顶堆是如何在数组中进行存储的

什么是大顶堆(小顶堆)?

第 27 题:如何理解堆排序?

通过上图应该都能看出来大顶堆和小顶堆的区别了吧。

大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值(大到小排列)

小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值(小到大排列)

大顶堆(小顶堆)是如何调整出来的?

也是本文中最难理解的地方,下面简单描述一下主要的步骤:

目标:将无序数组(R1,R2….Rn)构建成大顶堆,即完成任务

  1. 初始时,此堆的所有值都是属于无序区

  2. 将堆顶元素 R[1]与无序区中最后一个元素 R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn)

  3. 由于交换后新的堆顶 R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆

  4. 然后再次将 R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到无序区的元素个数 0,则整个排序过程完成

总结

  1. 其实主要的操作就是构造初始堆和调整堆。

  2. 每次调整都是从父节点(i – 1)/ 2、左孩子节点(2 _ i + 1)、右孩子节点(2 _ i + 2)三者中选择最大者跟父节点进行交换位置

第 27 题:如何理解堆排序?

堆排序过程

参考资料
神级基础排序——堆排序
值得收藏的十大经典排序算法
漫画:什么是堆排序?
堆排序(大根堆)

文章的内容/灵感都从下方内容中借鉴

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