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webgl变换:深入图形平移

在以前的文章里,不管是绘制图形,绘制点亦或者是改变色值,所有的内容都是静态的。

webgl 里,图形的运动分为 平移、旋转、缩放 三种类型。

接下来,我们会从零基础开始,一点一点来深入了解图形如何进行运动。

首先来从零开始了解下图形的平移

1. 图形平移

首先我们来看如何实现图形的平移操作。

平移的操作就是将图形的原始坐标加上对应的移动距离。首先来看下平移的实现

const vertexShaderSource = "" +       "attribute vec4 apos;" + // 定义一个坐标       "uniform float x;" + // 处理 x 轴移动       "uniform float y;" + // 处理 y 轴移动       "void main(){" +       " gl_Position.x = apos.x + x;" +       " gl_Position.y = apos.y + y;" +       " gl_Position.z = 0.0;" + // z轴固定       " gl_Position.w = 1.0;" +       "}"; const fragmentShaderSource = "" +       "void main(){" +       " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +       "}";  // initShader已经实现了很多次,本次就不再赘述了 const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);  const buffer = gl.createBuffer(); const data = new Float32Array([   0.0,0.0,   -0.5,-0.5,   0.5,-0.5, ]);  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer); gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);  const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos'); const xlocation = gl.getUniformLocation(program,'x'); const ylocation = gl.getUniformLocation(program,'y');  gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0); gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);  let x = 0.0; let y = 0.0; function run () {   gl.uniform1f(xlocation,x += 0.01);   gl.uniform1f(ylocation,y += 0.01);    gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);   // 使用此方法实现一个动画   requestAnimationFrame(run) } run() 

解释:

  • 首先声明一个变量 x 和变量 y ,用来处理 x轴 和 y轴 的坐标。这里使用的是 uniform 变量,因为平移的操作对于图形上的所有顶点都有影响。
  • 通过 gl_Position.[xyzw] 来分别设置 x、y、z、w 的值。用于改变图形位置。
  • 使用 gl.uniform1f 来为 x 和 y 赋值
  • 使用 requestAnimationFrame 实现一个缓动动画。方便观察效果。
  • 其他的操作,缓冲区,绘制,赋值,激活,

可以看到,这样处理图形移动的话很好理解,但是因为一个移动,我们声明了两个 uniform 变量来实现。并且分开设置的 xyz 坐标,非常的不方便。

所以,在处理webgl变换(平移、缩放、旋转)的时候,通常使用矩阵来实现。接下来就来看看,如何使用矩阵实现图形的平移。

2. 平移矩阵

推导平移矩阵的步骤:

  • 获取平移前后的图形坐标(三维)
  • 计算平移前后的差值
  • 带入到平移矩阵
  • 处理图形顶点
  • 获得平移后的图形

2.1 平移矩阵的推导

首先让我们来看一幅图片。

webgl变换:深入图形平移

这幅图片的意义就是我们将橙色的三角形移动到蓝色虚线三角形处。

移动之后的蓝色虚线三角形的三个坐标分别为

  • x’ = x + x1
  • y' = y + y1
  • z' = z + z1
  • w=1 齐次坐标为1

2.2 获得平移矩阵

webgl 中,通常使用矩阵来实现图形变换。下面我们来看看矩阵如何表示。

webgl变换:深入图形平移

左侧是平移之前的原始坐标,中间的是一个平移矩阵,经过两者相乘,可以得到一个平移之后的坐标。

现在我们来看下平移矩阵如何计算得出

首先通过上述图片中的矩阵我们来得到几个方程式。用左侧的列分别乘矩阵的行,可以得到一下公式

  • ax + by + cz + w = x'
  • ex + fy + gz + h = y'
  • ix + jy + kz + l = z'
  • mx + ny + oz + p = w'

公式合并:

第一节 里的四个方程式和第二节里的四个方程式合并,可以得到如下结果:

  • ax + by + cz + w = x + x1':只有当 a = 1,b = c = 0, w = x1 的时候,等式左右两边成立
  • ex + fy + gz + h = y + y1':只有当 f = 1, e = g = 0, h = y1 的时候,等式左右两边成立
  • ix + jy + kz + l = z + z1':只有当 k = 1,i = j = 0, l = z1 的时候,等式左右两边成立
  • mx + ny + oz + p = 1':只有当 m = n = o = 0, p = 1 的时候,等式左右两边成立

经过上述方程式,可以得到一个平移的矩阵:

| 1 0 0 x |

| 0 1 0 y |

| 0 0 1 z |

| 0 0 0 1 |

之后将平移矩阵和原始坐标相乘,就可以得到平移之后的坐标。

3. 矩阵实战

来看看使用矩阵如何处理图形的平移。

第一步,创建着色器源代码
const vertexShaderSource = "" +       "attribute vec4 apos;" +       "uniform mat4 mat;" + // 创建一个 uniform 变量,代表平移矩阵       "void main(){" +       " gl_Position = mat * apos;" + // 矩阵与原始坐标相乘       "}"; const fragmentShaderSource = "" +       "void main(){" +       " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +       "}"; 
第二步,创建平移矩阵
let Tx = 0.1;    //x坐标的位置 let Ty = 0.1;    //y坐标的位置 let Tz = 0.0;    //z坐标的位置 let Tw = 1.0;    //差值 const mat = new Float32Array([   1.0,0.0,0.0,0.0,   0.0,1.0,0.0,0.0,   0.0,0.0,1.0,0.0,   Tx,Ty,Tz,Tw, ]); 

这里可以看到,使用的矩阵和我们推导出来的矩阵不太一样,推导的平移矩阵里 xyzw 位于矩阵的右侧,现在是位于矩阵的底部,这是为什么呢?

这是因为在 webgl 中,矩阵的使用需要按照 左上右下 的对角线做一次翻转。所以使用的矩阵,xyzw 位于底部

第三步,绘制一个三角形
const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource); const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos'); const data =  new Float32Array([   0.0,0.0,   -.3,-.3,   .3,-.3 ]);  const buffer = gl.createBuffer(); gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer); gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);  gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0); gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3); // 第五步的时候会重写 
第四步,获取矩阵变量,给矩阵赋值
const matlocation = gl.getUniformLocation(program,'mat'); gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat); 

这里使用 gl.uniformMatrix4fv 来给矩阵赋值。

第五步,添加缓动动画
function run () {   Tx += 0.01   Ty += 0.01   const mat = new Float32Array([     1.0,0.0,0.0,0.0,     0.0,1.0,0.0,0.0,     0.0,0.0,1.0,0.0,     Tx,Ty,Tz,Tw,   ]);   gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);   gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);    // 使用此方法实现一个动画   requestAnimationFrame(run) } run() 

4. 完整代码

<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head>   <meta charset="UTF-8">   <title>Title</title> </head> <body> <canvas id="webgl" width="500" height="500"></canvas> <script>   const gl = document.getElementById('webgl').getContext('webgl');   const vertexShaderSource = "" +     "attribute vec4 apos;" +     "uniform mat4 mat;" +     "void main(){" +     " gl_Position = mat * apos;" +     "}";   const fragmentShaderSource = "" +     "void main(){" +     " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +     "}";    const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);   const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos');   const matlocation = gl.getUniformLocation(program,'mat');    const data =  new Float32Array([     0.0,0.0,     -.3,-.3,     .3,-.3   ]);   const buffer = gl.createBuffer();   gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);   gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);    gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);   gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);    let Tx = 0.1;    //x坐标的位置   let Ty = 0.1;    //y坐标的位置   let Tz = 0.0;    //z坐标的位置   let Tw = 1.0;    //差值   function run () {     Tx += 0.01     Ty += 0.01     const mat = new Float32Array([       1.0,0.0,0.0,0.0,       0.0,1.0,0.0,0.0,       0.0,0.0,1.0,0.0,       Tx,Ty,Tz,Tw,     ]);     gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);     gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);      // 使用此方法实现一个动画     requestAnimationFrame(run)   }   run()   function initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource){     const vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);     const fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);      gl.shaderSource(vertexShader,vertexShaderSource);     gl.shaderSource(fragmentShader,fragmentShaderSource);      gl.compileShader(vertexShader);     gl.compileShader(fragmentShader);      const program = gl.createProgram();      gl.attachShader(program,vertexShader);     gl.attachShader(program,fragmentShader)      gl.linkProgram(program);     gl.useProgram(program);     return program;   } </script> </body> </html> 

至此,通过矩阵控制图形移动就全部实现完成了。

今天的分享就到这儿了,

Bye~


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