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简单实用算法——位图算法(BitMap)

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算法原理

BitMap的基本思想就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value,而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据,因此可以大大节省存储空间
BitMap可以看成一种数据结构

假设有这样一个需求:在20亿个随机整数中找出某个数m是否存在其中,并假设32位操作系统,4G内存。
在Java中,int占4字节,1字节=8位(1 byte = 8 bit)。
如果每个数字用int存储,那就是20亿个int,因而占用的空间约为 (2000000000*4/1024/1024/1024)≈7.45G
如果按位存储就不一样了,20亿个数就是20亿位,占用空间约为 (2000000000/8/1024/1024/1024)≈0.233G

优点和缺点

优点:由于采用了Bit为单位来存储数据并建立映射关系来查找位置,因此可以大大减少存储空间,加快在大量数据中查询的时间。(有点哈希表的意思,但哈希中的value值数据类型可以丰富多样,而BitMap最终查到的value只能表示简单的几种状态。)
缺点:BitMap中的查询结果(value)能表达的状态有限,且所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找

算法实现(C#)

.NET中已经实现了BitMap的数据结构——BitArray,建议使用BitMap算法解决问题时直接使用官方的BitArray
我参照.NET源码实现了一个简化版的BitMap,以int数组存储位值(最多存21亿个位值),代码如下:

    class BitMap     {         public int Length{ get{ return m_length;}         }         private int[] m_array;         private int m_length;          public BitMap(int length):  this(length, false) { }          //索引根据需求添加         public bool this[int index]         {             get             {                                 return Get(index);             }             set             {                 Set(index,value);              }         }          //分配空间以容纳长度位值, 位数组中的所有值都设置为defaultValue。         public BitMap(int length, bool defaultValue)         {             if (length < 0) {                 throw new ArgumentOutOfRangeException("length", "长度值不能小于0");             }              int arrayLength = length > 0 ? (((length - 1) / 32) + 1) : 0;             m_array = new int[arrayLength];             m_length = length;                  int fillValue = defaultValue ? unchecked(((int)0xffffffff)) : 0;             for (int i = 0; i < m_array.Length; i++) {                 m_array[i] = fillValue;             }         }          //返回位置索引处的位值。         public bool Get(int index) {             if (index < 0 || index >= Length) {                 throw new ArgumentOutOfRangeException("index", "索引值超出范围");             }             return (m_array[index / 32] & (1 << (index % 32))) != 0;         }              //将位置索引处的位值设置为value。         public void Set(int index, bool value) {             if (index < 0 || index >= Length) {                 throw new ArgumentOutOfRangeException("index", "索引值超出范围");             }                  if (value) {                 m_array[index / 32] |= (1 << (index % 32));             } else {                 m_array[index / 32] &= ~(1 << (index % 32));             }         }     } 

算法应用

问题1:给40亿个不重复的unsigned int的整数,没有排过序,然后再给一个数,如果快速判断这个数是否在那40亿个数当中。(解决海量数据中的查询问题
问题1解法:建立一个位集合,全部初始化为0。遍历40亿个不重复的整数,通过上述提供的一种映射(每个不重复的整数映射到给定的位)找到其位的位置,标记为1。判断这个数是否在大整数集合中,即通过映射关系计算此整数的位位置,检查是否为1,若为1,则存在,若为0,则不存在

问题2:数据库里存了很多800电话号码,数量特别大,以至于内存放不下,如何排序,时间比空间更重要?电话号码类似于800-810-5555。(高效排序
问题2解法:其实就是不重复的任意7位数及其之内的排序问题。我们用1位来表示电话是否出现,遍历整个电话号序列,设置相应的位,遍历位图收集位被设置的号码即可。查看上述的实现代码

参考文章:
算法系列-bitmap算法详解和实现——CSDN
Bitmap简介——博客园
经典算法系列之(一) – BitMap——简书

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