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第十一章 二叉堆


简介

二叉堆是一种特殊的二叉树,但是不是一个二叉搜索树,二叉堆 是计算机科学中非常著名的数据结构,又称,由于其高效,快速地查找出最大值和最小值,常用于优先队列

结构

  • 他是一棵完全二叉树,表示树的每一层都有左侧和右侧子节点(除了最后一层的叶子节点), 并且最后一层的叶节点尽可能在都在左侧,这个叫做结构特征
  • 二叉堆不是最小堆就是最大堆.最小堆运行你快速导出最小值,最大堆允许你快速导出树的最大值.所有的节点都大于等于(最大堆),或小于等于(最小堆)每个它的子节点.这叫作堆特性.

第十一章 二叉堆

尽管二叉堆是二叉树,但并不一定是二叉搜索树(BST).在二叉堆中,每个子节点都要大于等于父节点(最小堆)或小于等于父节点(最大堆).然而二叉搜索树中,左侧子节点总是比父节点小,右侧子节点也总是更大

创建我们的最小堆

选择存储数据的数据类型

这里可以选择和上一章树一样的数据类型(双指针,一个左指针,一个右指针),但是也可以使用数组

第十一章 二叉堆

左节点: 当前节点下标 * 2 + 1

右节点:当前节点下标 * 2 + 2

父节点: (index – 1) / 2 (当位置可用时,这是一个边界,注意 )

基础方法

insert(value) : 这个方法向堆中插入一个新的值.如果插入成功,它返回true,否则返回false

extract(): 这个方法移除最小值(最小堆的时候)或最大值(最大堆的时候),并返回这个值

findMinimum():这个方法返回最小值(最小堆的时候)或最大值(最大堆的时候),但不会删除该值

基础方法

enum Compare {   LESS_THAN = -1,   BIGGER_THAN = 1,   EQUALS = 0 }  function defaultCompareFn<T>(parent: T, child: T) {   if (parent === child) {     return Compare.EQUALS   }   return parent > child ? Compare.BIGGER_THAN : Compare.LESS_THAN; } // 数组交换 function swap<T>(array: Array<T>, index: number, otherIndex: number) {   [array[index], array[otherIndex]] = [array[otherIndex], array[index]]; } 

这里添加一个枚举类型,表示小于,大于,等于

添加一个默认比较方法

添加一个数组交换的方法,因为经常要进行数组交换

基础结构

export class MinHeap<T> {   private heap: Array<T>;   compareFn: Function;    constructor(compareFn: Function = defaultCompareFn) {     //使用数组一定程度上不用去维护左右的指针     this.heap = [];     //这个是一个比较大小的方法,与前面类似     this.compareFn = compareFn;   }         //获取左边子元素位置   getLeftIndex(index: number) {     return index * 2 + 1;   }    //获取右边子元素位置   getRightIndex(index: number) {     return index * 2 + 2;   }    //获取父节点元素位置   getParentIndex(index: number) {     if (index === 0) {       return undefined;     }     return Math.floor((index - 1) / 2);   }    isEmpty() {     return this.heap.length <= 0;   }    size() {     return this.heap.length;   }    clear() {     this.heap = [];   } } 

这里是用的数组做存储,至于左右指针就以上面说的那样算

所以提供一个获取左右指针以及父指针的方法 + 以前经常用的方法

方法实现

insert方法

  // 插入值   insert(value: T) {     if (value != null) {       //先插入到堆里去吧,这个是插入到最后,所以还要看这个数是否在这个位置       this.heap.push(value);       //上移操作       this.siftUp(this.heap.length - 1);       return true;     }     return false;   } 

这里是把值先push到数组中,添加到最尾部了,但是这个并不是说他就是在这个位置,所以需要进行数据上移操作

siftUp操作(递归版)

 siftUp(index: number) {       //向上移动,所以与其父节点比较      let pIndex = this.getParentIndex(index);      //父级节点大于当前节点,那么就要交换位置      if (index > 0 && this.compareFn(this.heap[pIndex], this.heap[index]) === Compare.BIGGER_THAN) {       //将当前元素与父元素交换       swap(this.heap, pIndex, index);       //交换完成后我们要进行下一步比较,我们插入的元素在pIndex位置,但是我们不知道他是否到了该在的位置,所以继续       this.siftUp(pIndex);     }    } 

其实所谓的上移就是最简单的比较,我们现在弄最小堆,所以只要我们的新插入的值 < 父节点值,那就说明我们需要上移,那么就交换位置,注意:这里上移一个位置后,我们的目标就改到了父节点上,所以我们递归的index变成了pIndex

siftUp操作(迭代版)

 let parent = this.getParentIndex(index);     while (       index > 0 &&       this.compareFn(this.heap[parent], this.heap[index]) === Compare.BIGGER_THAN       ) {       swap(this.heap, parent, index);       index = parent;       parent = this.getParentIndex(index); } 

注意事项同上

extract方法

移除最小值,基本思路就是

  • 交换最后一个和第一个的位置
  • 然后移除最后一个,并保存作为返回值
  • 然后让第一个值向下找合适的位置(这里其实类似于上面的siftUp,区别不过是以前是一个数比较,现在子节点有两个,但是要找到最小的那个,一定要记得是最小的那个哦!!!)
  • 为什么找最小的???[考虑第一次交换的情况,当前元素需要下移,并且在第一个节点上,需要找一个最小的放上面,作为根节点]
  • 第十一章 二叉堆
  • 然后交换位置,然后继续下移,直到最后
extract() {     //如果空,就不用移除了     if (this.isEmpty()) {       return undefined;     }     //如果有一个元素,就可以直接移除返回     if (this.size() === 1) {       return this.heap.shift();     }     //最后一个和第一个交换     swap(this.heap, 0 , this.size() - 1)     //弹出最后一个,并保留作为返回值     let result = this.heap.pop();     //开始向下移动     this.siftDown(0);     return result;   } 

siftDown操作

siftDown(index: number) {     //获取左右的下标     let leftIndex = this.getLeftIndex(index);     let rightIndex = this.getRightIndex(index);      // 定义index值 element     let element = index;      // 在有效范围内和左边元素比较,如果大就向下移动     if(index < this.size() && this.compareFn(this.heap[element], this.heap[leftIndex]) === Compare.BIGGER_THAN){       element = leftIndex;     }     //***  在有效范围内和右元素比较,如果大就向下移动   这里使用的是element,注意,因为element代表了最小的数     if(index < this.size() && this.compareFn(this.heap[element], this.heap[rightIndex]) === Compare.BIGGER_THAN){       element = rightIndex;     }      //确定位置结束     if(element !== index){       // 交换元素,下移当前元素       swap(this.heap, index , element);       // 然后递归,继续移动当前元素,但是这个时候就不再是index,而是element       this.siftDown(element);     }   } 

这里一定要注意的是***标注点处的使用element,因为index可能在左节点的时候被替换了,这里需要的是最小值

findMinimum方法

这个就不用多说了吧,就是取数组的第一个就好

//找最小的事 findMinimum() {   return this.isEmpty() ? undefined : this.heap[0]; } 

总结

到此的所有方法就实现了,整体来说堆的边界不是很复杂,所以还是比较简单的一种

其他

你说还没结束,哦,好像是的,忘记了两件事,一个最喜欢的贴代码,一个就是堆排序

function heapify(array: any[], index: number, heapSize: number, compareFn: Function) {   let largest = index;   const left = (2 * index) + 1;   const right = (2 * index) + 2;    if (left < heapSize && compareFn(array[left], array[index]) > 0) {     largest = left;   }    if (right < heapSize && compareFn(array[right], array[largest]) > 0) {     largest = right;   }    if (largest !== index) {     swap(array, index, largest);     heapify(array, largest, heapSize, compareFn);   } }  function buildMaxHeap(array: any[], compareFn: Function) {   for (let i = Math.floor(array.length / 2); i >= 0; i -= 1) {     heapify(array, i, array.length, compareFn);   }   return array; }  export function heapSort(array: any[], compareFn = defaultCompareFn) {   let heapSize = array.length;   buildMaxHeap(array, compareFn);   while (heapSize > 1) {     swap(array, 0, --heapSize);     heapify(array, 0, heapSize, compareFn);   }   return array; } 

方法就不多BB了,加油

所有代码

/* *  二叉堆是二叉数,但是不一定是二叉搜索树 * *  insert(value) *  extract():移除最大堆的最大值或者最小堆的最小值 *  findMinimum():这个方法返回最小值(最小堆)或最大值(最大堆)且不会移除这个值 * *  二叉堆以数组存数据   下标找节点 *  初始节点:         0 *           1              2 *       3      4        5      6 *    7    8  9   10  11  12 13  14 *                                        0 * 第二排(下标1):         0 * 2 + 1                      0 * 2 + 2 * 第三排(下标2): 1 * 2 + 1      1 * 2 + 2      2 * 2 + 1        2 * 2 + 2 * *总结: *左元素的位置: 当前下标 * 2 + 1 *右元素的位置: 当前下标 * 2 + 2 */ enum Compare {   LESS_THAN = -1,   BIGGER_THAN = 1,   EQUALS = 0 }  function defaultCompareFn<T>(parent: T, child: T) {   if (parent === child) {     return Compare.EQUALS   }   return parent > child ? Compare.BIGGER_THAN : Compare.LESS_THAN; } // 数组交换 function swap<T>(array: Array<T>, index: number, otherIndex: number) {   [array[index], array[otherIndex]] = [array[otherIndex], array[index]]; }  export class MinHeap<T> {   private heap: Array<T>;   compareFn: Function;    constructor(compareFn: Function = defaultCompareFn) {     this.heap = [];     this.compareFn = compareFn;   }    //获取左边子元素位置   getLeftIndex(index: number) {     return index * 2 + 1;   }    //获取右边子元素位置   getRightIndex(index: number) {     return index * 2 + 2;   }    //获取父节点元素位置   getParentIndex(index: number) {     if (index === 0) {       return undefined;     }     return Math.floor((index - 1) / 2);   }    isEmpty() {     return this.heap.length <= 0;   }    size() {     return this.heap.length;   }    clear() {     this.heap = [];   }    // 插入值   insert(value: T) {     if (value != null) {       //先插入到堆里去吧,这个是插入到最后,所以还要看这个数是否在这个位置       this.heap.push(value);       this.siftUp(this.heap.length - 1);       return true;     }     return false;   }      //以数组的形式返回数据   getAsArray() {     return this.heap   }    // 向上移动数据   siftUp(index: number) {     /*      //向上移动,所以与其父节点比较      let pIndex = this.getParentIndex(index);      //父级节点大于当前节点,那么就要交换位置      if (index > 0 && this.compareFn(this.heap[pIndex], this.heap[index]) === Compare.BIGGER_THAN) {       //将当前元素与父元素交换       swap(this.heap, pIndex, index);       //交换完成后我们要进行下一步比较,我们插入的元素在pIndex位置,但是我们不知道他是否到了该在的位置,所以继续       this.siftUp(pIndex);     }     */       let parent = this.getParentIndex(index);     while (       index > 0 &&       this.compareFn(this.heap[parent], this.heap[index]) === Compare.BIGGER_THAN       ) {       swap(this.heap, parent, index);       index = parent;       parent = this.getParentIndex(index);     }   }    //找最小的事   findMinimum() {     return this.isEmpty() ? undefined : this.heap[0];   }     //移除堆中的最小值   extract() {     //如果空,就不用移除了     if (this.isEmpty()) {       return undefined;     }     //如果有一个元素,就可以直接移除返回     if (this.size() === 1) {       return this.heap.shift();     }     //最后一个和第一个交换     swap(this.heap, 0 , this.size() - 1)     //弹出最后一个,并保留作为返回值     let result = this.heap.pop();     //开始堆化     this.siftDown(0);     return result;   }    /**    * 移动数据    * 使第一个元素找到其正确的位置    * 注意,此时的第一个元素是最大值(最小堆),所以这个时候只要向下找合适位置就可以了    *    * 这个方法其实和向上找(siftUp)是基本一样的,但是区别就在是有左右两个节点,所以我们基于前面说的原则,找到最小的那个即可    */   siftDown(index: number) {     //获取左右的下标     let leftIndex = this.getLeftIndex(index);     let rightIndex = this.getRightIndex(index);      // 定义index值 element     let element = index;      // 在有效范围内和左边元素比较,如果大就向下移动     if(index < this.size() && this.compareFn(this.heap[element], this.heap[leftIndex]) === Compare.BIGGER_THAN){       element = leftIndex;     }     // 在有效范围内和右元素比较,如果大就向下移动   这里使用的是element,注意,因为element代表了最小的数     if(index < this.size() && this.compareFn(this.heap[element], this.heap[rightIndex]) === Compare.BIGGER_THAN){       element = rightIndex;     }      //确定位置结束     if(element !== index){       // 交换元素,下移当前元素       swap(this.heap, index , element);       // 然后递归,继续移动当前元素,但是这个时候就不再是index,而是element       this.siftDown(element);     }   }    heapify(array: T[]) {     if (array) {       this.heap = array;     }      const maxIndex = Math.floor(this.size() / 2) - 1;      for (let i = 0; i <= maxIndex; i++) {       this.siftDown(i);     }      return this.heap;   } }  function defaultMaxCompareFn<T>(parent: T, child: T) {   if (parent === child) {     return Compare.EQUALS   }   return parent > child ? Compare.LESS_THAN : Compare.BIGGER_THAN }  export class MaxHeap<T> extends MinHeap<T> {   constructor(compareFn = defaultMaxCompareFn) {     super(compareFn);   } }   function heapify(array: any[], index: number, heapSize: number, compareFn: Function) {   let largest = index;   const left = (2 * index) + 1;   const right = (2 * index) + 2;    if (left < heapSize && compareFn(array[left], array[index]) > 0) {     largest = left;   }    if (right < heapSize && compareFn(array[right], array[largest]) > 0) {     largest = right;   }    if (largest !== index) {     swap(array, index, largest);     heapify(array, largest, heapSize, compareFn);   } }  function buildMaxHeap(array: any[], compareFn: Function) {   for (let i = Math.floor(array.length / 2); i >= 0; i -= 1) {     heapify(array, i, array.length, compareFn);   }   return array; }  export function heapSort(array: any[], compareFn = defaultCompareFn) {   let heapSize = array.length;   buildMaxHeap(array, compareFn);   while (heapSize > 1) {     swap(array, 0, --heapSize);     heapify(array, 0, heapSize, compareFn);   }   return array; }  

书本代码

enum Compare {   LESS_THAN = -1,   BIGGER_THAN = 1,   EQUALS = 0 }  function defaultCompare<T>(a: T, b: T): number {   if (a === b) {     return Compare.EQUALS;   }   return a < b ? Compare.LESS_THAN : Compare.BIGGER_THAN; }  type ICompareFunction<T> = (a: T, b: T) => number;   function reverseCompare<T>(compareFn: ICompareFunction<T>): ICompareFunction<T> {   return (a, b) => compareFn(b, a); }  function swap(array: any[], a: number, b: number) {   /* const temp = array[a];   array[a] = array[b];   array[b] = temp; */   [array[a], array[b]] = [array[b], array[a]]; }  export class MinHeap<T> {   protected heap: T[] = [];    constructor(protected compareFn: ICompareFunction<T> = defaultCompare) {}    private getLeftIndex(index: number) {     return 2 * index + 1;   }    private getRightIndex(index: number) {     return 2 * index + 2;   }    private getParentIndex(index: number) {     if (index === 0) {       return undefined;     }     return Math.floor((index - 1) / 2);   }    size() {     return this.heap.length;   }    isEmpty() {     return this.size() <= 0;   }    clear() {     this.heap = [];   }    findMinimum() {     return this.isEmpty() ? undefined : this.heap[0];   }    insert(value: T) {     if (value != null) {       const index = this.heap.length;       this.heap.push(value);       this.siftUp(index);       return true;     }     return false;   }    private siftDown(index: number) {     let element = index;     const left = this.getLeftIndex(index);     const right = this.getRightIndex(index);     const size = this.size();      if (left < size && this.compareFn(this.heap[element], this.heap[left]) === Compare.BIGGER_THAN) {       element = left;     }      if (       right < size &&       this.compareFn(this.heap[element], this.heap[right]) === Compare.BIGGER_THAN     ) {       element = right;     }      if (index !== element) {       swap(this.heap, index, element);       this.siftDown(element);     }   }    private siftUp(index: number): void {     let parent = this.getParentIndex(index);     while (       index > 0 &&       this.compareFn(this.heap[parent], this.heap[index]) === Compare.BIGGER_THAN     ) {       swap(this.heap, parent, index);       index = parent;       parent = this.getParentIndex(index);     }   }    extract() {     if (this.isEmpty()) {       return undefined;     }     if (this.size() === 1) {       return this.heap.shift();     }     const removedValue = this.heap[0];     this.heap[0] = this.heap.pop();     this.siftDown(0);     return removedValue;   }    heapify(array: T[]) {     if (array) {       this.heap = array;     }      const maxIndex = Math.floor(this.size() / 2) - 1;      for (let i = 0; i <= maxIndex; i++) {       this.siftDown(i);     }      return this.heap;   }    getAsArray() {     return this.heap;   } }  export class MaxHeap<T> extends MinHeap<T> {   constructor(protected compareFn: ICompareFunction<T> = defaultCompare) {     super(compareFn);     this.compareFn = reverseCompare(compareFn);   } }  

表示这一周本来是说两个章节的,可是工作还有生活原因(这都是假的,主要是自己蠢,后面的图,迷迷糊糊的,唉!!!)

然后发现自己胖了,胖得不行了,所以下周开始减肥,并且满满的日程,但是学习不能断呀!!!还是会尽量基础时间学习,毕竟现在太弱鸡了,唉着急!!!!
下周排序,有兴趣的可以留意我一下哦!!!

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